Численные методы решения обратных задач математической физики — В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений.
Обратные задачи часто являются некорректными в классическом смысле, и для их приближенного решения приходится применять методы регуляризации. В книге рассмотрены основные классы обратных задач для уравнений математической физики и численные методы их решения.
Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию.
Название: Численные методы решения обратных задач математической физики
Автор: Самарский А. А., Вабищевич П. Н.
Издательство: ЛКИ
Год: 2009
Страниц: 478
Формат: PDF
Размер: 25,91 МБ
ISBN: 978-5-382-00990-2
Качество: отличное
Язык: русский
Содержание: Предисловие Основные обозначения Глава 1. Обратные задачи математической физики 1.1. Краевые задачи
1.2. Корректные задачи для уравнений с частными производными
1.3. Некорректные задачи
1.4. Классификация обратных задач математической физики
1.5. Задачи и упражнения
Глава 2. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 2.1. Сеточная задача
2.2. Сходимость разностных схем
2.3. Решение сеточной задачи
2.4. Программная реализация и примеры расчетов
2.5. Задачи и упражнения
Глава 3. Краевые задачи для эллиптических уравнений 3.1. Сеточная эллиптическая задача
3.2. Погрешность приближенного решения
3.3. Итерационные методы решения сеточных задач
3.4. Программная реализация и примеры расчетов
3.5. Задачи и упражнения
Глава 4. Краевые задачи для параболических уравнений 4.1. Разностные схемы
4.2. Устойчивость двухслойных разностных схем
4.3. Трехслойные операторно-разностные схемы
4.4. Исследование разностных схем для модельной задачи
4.5. Программная реализация и примеры расчетов
4.6. Задачи и упражнения
Глава 5. Методы решения некорректных задач 5.1. Метод регуляризации А. Н. Тихонова
5.2. Скорость сходимости метода регуляризации
5.3. Выбор параметра регуляризации
5.4. Итерационные методы решения некорректных задач
5.5. Программная реализация и примеры расчетов
5.6. Задачи и упражнения
Глава 6. Идентификация правой части 6.1. Восстановление правой части стационарных задач по известному решению
6.2. Идентификация правой части параболического уравнения
6.3. Восстановление зависимости правой части от времени
6.4. Идентификация постоянной во времени правой части параболического уравнения
6.5. Восстановление правой части эллиптического уравнения по данным граничных наблюдений
6.6. Задачи и упражнения
Глава 7. Эволюционные обратные задачи 7.1. Нелокальное возмущение начальных условий
7.2. Регуляризованные разностные схемы
7.3. Итерационное решение ретроспективной задачи
7.4. Эволюционное уравнение второго порядка
7.5. Продолжение нестационарных полей по данным точечных наблюдений
7.6. Задачи и упражнения
Глава 8. Другие задачи 8.1. Продолжение по пространственной переменной в граничной обратной задаче
8.2. Нелокальное возмущение граничных условий
8.3. Идентификация граничного режима в двумерной задаче
8.4. Коэффициентная обратная задача для нелинейного параболического уравнения
8.5. Коэффициентная обратная задача для эллиптического уравнения
8.6. Задачи и упражнения
Литература Предметный указатель
