Элементарная геометрия. Книга для учителя - предлагаемая вниманию читателей, написана замечательным русским советским педагогом Андреем Петровичем Киселевым (1852-1940).
Первый учебник А. П. Киселева «Математический курс арифметики для средних учебных заведений» вышел в 1884 г. Затем в 1888 г. издается «Элементарная алгебра», а в 1893 г.— «Элементарная геометрия». К 1930 г. учебник геометрии выдержал около сорока изданий, постоянно при этом совершенствуясь. При работе над учебником А. П. Киселев поддерживал связь с передовыми учителями математики в нашей стране и внимательно изучал вопросы преподавания математики за рубежом.
Свою работу по написанию школьных учебников А. П. Киселев продолжал и после Октябрьской революции. Высокой оценкой педагогической деятельности Андрея Петровича было награждение его в 1933 г. орденом Трудового Красного Знамени. Учебники А. П. Киселева выдержали в общей сложности около трехсот изданий общим тиражом в несколько миллионов экземпляров.
Со времени выхода первых учебников А. П. Киселева и математика и школьное образование далеко шагнули вперед. Возрастание роли математики в жизни современного общества вызвало новые требования к постановке математического образования в средней школе. Поэтому содержание книг А. П. Киселева можно считать в какой-то мере устаревшим. Однако благодаря высокому педагогическому мастерству, с которым они были написаны, простоте, доходчивости и логичности изложения книги эти не потеряли своей значимости и в настоящее время.
Появление предлагаемой книги, по которой долгое время велось преподавание геометрии в школе, будет, несомненно, с интересом встречено учителями и читателями, которых волнуют проблемы школьного математического образования, и явится скромной данью признательности и уважения выдающемуся учителю математики.
Название: Элементарная геометрия. Книга для учителя
Автор: Киселев А. П.
Издательство: Просвещение
Год: 1996
Страниц: 287
Формат: PDF
Размер: 10,95 МБ
ISBN: 5-09-005136-4
Качество: отличное
Язык: русский
Содержание: Предисловие
Введение
Планиметрия Отдел I. Прямая линия I. Углы
Предварительные понятия
Измерение углов
Смежные и вертикальные углы
Упражнения
II. Математические предложения
III. Треугольники и многоугольники
Понятие о многоугольнике и треугольнике
Свойства равнобедренного треугольника
Признаки равенства треугольников
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сравнительная длина прямой и ломаной
Треугольники с двумя соответственно равными сторонами
IV. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных
Признаки равенства прямоугольных треугольников
V. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла
VI. Основные задачи на построение
Упражнения
VII. Параллельные прямые
Основные теоремы
Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами
Сумма углов треугольника и многоугольника
О постулате параллельных линий
VIII. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии
IX. Параллелограммы и трапеции
Общие свойства параллелограммов
Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат
Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма
Упражнения
Отдел II. Окружность I. Форма и положение окружности
II. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра
III. Относительное положение прямой и окружности
IV. Относительное положение двух окружностей
Упражнения
V. Вписанные и некоторые другие углы
VI. Вписанные и описанные многоугольники
VII. Четыре замечательные точки в треугольнике
Упражнения
Отдел III. Подобные фигуры I. Понятие об измерении величин
II. Отношение и пропорция
III. Подобие треугольников
IV. Подобие многоугольников
V. Подобие в расположении
VI. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях
VII. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур
VIII. Пропорциональные линии в круге
IX. Тригонометрические функции острого угла
X. Понятие о приложении алгебры к геометрии
Упражнения
Отдел IV. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности I. Правильные многоугольники
Упражнения
II. Вычисление длины окружности и ее частей
Упражнения
Отдел V. Измерение площадей
I. Площади многоугольников
II. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи
III. Отношение площадей подобных фигур
IV. Площадь круга и его частей
Упражнения
Некоторые задачи прикладного характера
Отдел VI. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности Две леммы и основная теорема
Стереометрия Отдел I. Прямые и плоскости I. Определение положения плоскости
II. Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней
III. Параллельные прямые и плоскости
Параллельные прямые
Прямая и плоскость, параллельные между собой
Параллельные плоскости
IV. Двугранные углы
Перпендикулярные плоскости
Угол двух скрещивающихся прямых
Угол, образуемый прямой с плоскостью
V. Многогранные углы
VI. Простейшие случаи равенства трехгранных углов
Отдел II. Начала проекционного черчения I. Понятие о разных родах проекций
II. Общие свойства параллельных проекций
III. Начала ортогонального проектирования
IV. Начала косоугольного проектирования
V. Начала перспективного проектирования
Упражнения
Отдел III. Многогранники I. Свойства параллелепипеда и пирамиды
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда
Свойства параллельных сечений в пирамиде
II. Проекции призмы и пирамиды
III. Боковая поверхность призмы и пирамиды
Упражнения
IV. Объем призмы и пирамиды
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем всякого параллелепипеда
Объем призмы
Объем пирамиды
V. Подобие многогранников
VI. Симметрия в пространстве
VII. Понятие о правильных многогранниках
Упражнения
Отдел IV. Круглые тела I. Цилиндр и конус
Поверхность цилиндра и конуса
Объемы цилиндра и конуса
Подобные цилиндры и конусы
II. Шар
Сечение шара плоскостью
Свойства больших кругов
Плоскость, касательная к шару
Поверхность шара и его частей
Объем шара и его частей
Упражнения
Задачи прикладного характера
Приложения I. Конические сечения
II. Главнейшие методы решения задач на построение
Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях
Таблица тригонометрических функций углов от 0° до 90°
