Вычислительная математика в примерах и задачах - Настоящее учебное пособие является руководством к решению задач и примеров по вычислительной математике.
Краткое содержание книги: правила приближенных вычислений, вычисление значений функций, приближенное решение систем линейных и нелинейных уравнений, интерполирование, приближенное дифференцирование и интегрирование, приближенное решение дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными), приближенное решение интегральных уравнений.
Во всех параграфах содержатся краткие теоретические сведения, подробные решения типовых примеров а также задачи для самостоятельного решения. Большинство таких задач снабжены ответами.
Книга предназначена для студентов технических и экономических вузов. Она может оказаться полезной также инженерам, сотрудникам вычислительных центров и научным работникам в области технических и экономических наук.
Название: Вычислительная математика в примерах и задачах
Автор: Копченова Н. В., Марон И. А.
Издательство: Наука
Год: 1972
Страниц: 368
Формат: PDF
Размер: 20,98 МБ
Качество: отличное
Язык: русский
Содержание: Предисловие
Глава I. Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при вычислениях § 1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности
§ 2. Сложение и вычитание приближенных чисел
§ 3. Умножение и деление приближенных чисел
§ 4. Погрешности вычисления значений функции
§ 5. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции
Глава II. Вычисление значений функции § 1. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера
§ 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов
§ 3. Некоторые многочленные приближения
§ 4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций
§ 5. Применение метода итераций для приближенного вычисления значений функций
Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений § 1. Основные понятия
§ 2. Метод Гаусса
§ 3. Компактная схема Гаусса. Модификация Краута-Дулитла
§ 4. Схема Гаусса с выбором главного элемента
§ 5. Схема Халецкого
§ 6. Метод квадратных корней
§ 7. Вычисление определителей
§ 8. Вычисление элементов обратной матрицы методом Гаусса
§ 9. Метод простой итерации
§ 10. Метод Зейделя
§ 11. Применение метода итерации для уточнения элементов обратной матрицы
Глава IV. Численное решение систем нелинейных уравнений § 1. Метод Ньютона для системы двух уравнений
§ 2. Метод простой итерации для системы двух уравнений
§ 3. Распространение метода Ньютона на системы
п уравнений с
п неизвестными
§ 4. Распространение метода итераций на системы
п уравнений с
п неизвестными
Глава V. Интерполирование функций § 1 Постановка задачи интерполирования
§ 2. Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона
§ 3. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя
§ 4. Интерполяционная формула Лагранжа. Схема Эйтксна
§ 5. Обратное интерполирование
§ 6. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования
Глава VI. Численное дифференцирование § 1. Формулы численного дифференцирования
§ 2. Погрешности, возникающие при численном дифференцировании
§ 3. Выбор оптимального шага численного дифференцирования
Глава VII. Приближенное вычисление интегралов § 1. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами
§ 2. Выбор шага интегрирования
§ 3. Квадратурные формулы Гаусса
§ 4. Интегрирование с помощью степенных рядов
§ 5. Интегралы от разрывных функций. Метод Канторовича выделения особенностей
§ 6. Интегралы с бесконечными пределами
§ 7. Кратные интегралы. Метод повторного интегрирования, метод Люстерника и Диткина, метод Монте-Карло
Глава VIII. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений § 1. Задача Коши. Общие замечания
§ 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
§ 3. Метод последовательных приближений
§ 4. Метод Эйлера
§ 5. Модификации метода Эйлера
§ 6. Метод Эйлера с последующей итерационной обработкой
§ 7. Метод Рунге - Кутта
§ 8. Метод Адамса
§ 9. Метод Милна
§ 10. Метод Крылова отыскания «начального отрезка»
Глава IX. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений § 1. Постановка задачи
§ 2. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка
§ 3. Метод прогонки
§ 4. Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
§ 5. Метод Галеркина
§ 6. Метод коллокации
Глава X. Численное решение уравнений с частными производными и интегральных уравнений § 1. Метод сеток
§ 2. Метод сеток для задачи Дирихле
§ 3. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений
§ 4. Решение краевых задач для криволинейных областей
§ 5. Метод сеток для уравнения параболического типа
§ 6. Метод прогонки для уравнения теплопроводности
§ 7. Метод сеток для уравнения гиперболического типа
§ 8. Решение уравнений Фредгольма методом конечных сумм
§ 9. Решение уравнения Вольтерра второго рода методом конечных сумм
§ 10. Метод замены ядра на вырожденное
Приложения
Ответы
Литература
Распределение литературы по главам
